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# MPI-OpenMP混合并行矩阵乘法实验报告

**姓名**：__________  
**学号**：__________  
**日期**：__________

## 1. 实验目的

1. 掌握MPI、OpenMP程序设计的基本编写、编译与运行方法
2. 了解集群环境下矩阵乘法的并行程序设计方法
3. 掌握利用（强/弱）加速比、运行时间、效率等测度分析并行程序性能

## 2. 实验环境

### 2.1 硬件环境
- CPU型号：__________
- 核心数：__________
- 内存大小：__________

### 2.2 软件环境
- 操作系统：__________
- MPI版本：__________
- 编译器版本：__________
- OpenMP版本：__________

## 3. 实验原理

### 3.1 矩阵乘法串行算法

矩阵乘法C = A × B，其中A为m×n矩阵，B为n×k矩阵，C为m×k矩阵。

串行算法复杂度：O(m×n×k)

### 3.2 并行算法设计

#### 3.2.1 MPI并行策略
- 采用主从（Master-Slave）模型
- 使用带状分块方式分配矩阵
- Rank 0负责数据分发和结果收集

#### 3.2.2 OpenMP并行策略
- 在每个MPI进程内部使用OpenMP并行化本地矩阵乘法
- 使用`#pragma omp parallel for`并行化外层循环
- 支持collapse子句增加并行度

#### 3.2.3 混合并行策略
- MPI用于节点间并行
- OpenMP用于节点内并行
- 通过调整MPI进程数和OpenMP线程数优化性能

## 4. 实验步骤与结果

### 4.1 编译与测试

#### 编译命令
```bash
./build.sh
```

#### 快速测试结果
| 测试项 | 配置 | 运行时间(ms) | 验证结果 |
|--------|------|--------------|----------|
| 串行版本 | 512×512×512 | ______ | PASSED |
| MPI并行(1进程) | 512×512×512 | ______ | PASSED |
| MPI并行(4进程) | 512×512×512 | ______ | PASSED |
| 混合并行(2×2) | 512×512×512 | ______ | PASSED |
| 优化版本(4进程) | 512×512×512 | ______ | PASSED |

### 4.2 实验一：MPI进程数扩展性

**实验条件**：OpenMP线程数固定为1

#### 4.2.1 运行时间数据

| 矩阵尺寸 | 1进程 | 2进程 | 4进程 | 9进程 | 16进程 |
|----------|-------|-------|-------|-------|--------|
| 512×512×512 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
| 1024×1024×1024 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
| 2048×2048×2048 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
| 4096×4096×4096 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |

#### 4.2.2 加速比数据

| 矩阵尺寸 | 1进程 | 2进程 | 4进程 | 9进程 | 16进程 |
|----------|-------|-------|-------|-------|--------|
| 512×512×512 | 1.00 | ______ | ______ | ______ | ______ |
| 1024×1024×1024 | 1.00 | ______ | ______ | ______ | ______ |
| 2048×2048×2048 | 1.00 | ______ | ______ | ______ | ______ |
| 4096×4096×4096 | 1.00 | ______ | ______ | ______ | ______ |

#### 4.2.3 效率数据

| 矩阵尺寸 | 1进程 | 2进程 | 4进程 | 9进程 | 16进程 |
|----------|-------|-------|-------|-------|--------|
| 512×512×512 | 100% | ______ | ______ | ______ | ______ |
| 1024×1024×1024 | 100% | ______ | ______ | ______ | ______ |
| 2048×2048×2048 | 100% | ______ | ______ | ______ | ______ |
| 4096×4096×4096 | 100% | ______ | ______ | ______ | ______ |

#### 4.2.4 性能曲线图

（在此处插入 exp1_mpi_scaling.png）

#### 4.2.5 结果分析

1. **加速比分析**：
   - 随着MPI进程数增加，加速比______（上升/下降）
   - 在______进程时达到最大加速比
   - 大规模矩阵的加速比______（优于/差于）小规模矩阵

2. **效率分析**：
   - 并行效率随进程数增加而______（上升/下降）
   - 效率下降的主要原因是______
   - ______矩阵尺寸的效率最高

### 4.3 实验二：MPI-OpenMP混合并行扩展性

#### 4.3.1 运行时间数据（部分示例）

**OpenMP线程数 = 1**：

| 矩阵尺寸 | 总处理器=1 | 总处理器=2 | 总处理器=4 | 总处理器=8 | 总处理器=16 |
|----------|-----------|-----------|-----------|-----------|------------|
| 512×512×512 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
| 1024×1024×1024 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
| 2048×2048×2048 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
| 4096×4096×4096 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |

**OpenMP线程数 = 4**：

| 矩阵尺寸 | 总处理器=1 | 总处理器=2 | 总处理器=4 | 总处理器=8 | 总处理器=16 |
|----------|-----------|-----------|-----------|-----------|------------|
| 512×512×512 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
| 1024×1024×1024 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
| 2048×2048×2048 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
| 4096×4096×4096 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |

#### 4.3.2 最大加速比对比

| OpenMP线程数 | 最大加速比 | 对应总处理器数 |
|--------------|-----------|---------------|
| 1 | ______ | ______ |
| 2 | ______ | ______ |
| 4 | ______ | ______ |
| 8 | ______ | ______ |

#### 4.3.3 性能曲线图

（在此处插入 exp2_hybrid_scaling.png）

#### 4.3.4 结果分析

1. **混合并行效果**：
   - 混合并行相比纯MPI______（更优/更差）
   - 最优的OpenMP线程数是______
   - 原因是______

2. **扩展性分析**：
   - 总处理器数增加时，加速比______
   - 效率随总处理器数______
   - ______（大/小）规模矩阵的扩展性更好

### 4.4 实验三：MPI/OpenMP组合优化

**实验条件**：总处理器数固定为16

#### 4.4.1 效率数据

| 矩阵尺寸 | 1×16 | 2×8 | 4×4 | 8×2 | 16×1 |
|----------|------|-----|-----|-----|------|
| 512×512×512 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
| 1024×1024×1024 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
| 2048×2048×2048 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
| 4096×4096×4096 | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |

*注：M×N表示M个MPI进程，每个进程N个OpenMP线程*

#### 4.4.2 性能曲线图

（在此处插入 exp3_mpi_openmp_combo.png）

#### 4.4.3 结果分析

1. **最优配置**：
   - 对于512×512矩阵，最优配置是______
   - 对于1024×1024矩阵，最优配置是______
   - 对于2048×2048矩阵，最优配置是______
   - 对于4096×4096矩阵，最优配置是______

2. **配置影响分析**：
   - MPI进程数较多时，效率______（高/低），原因是______
   - OpenMP线程数较多时，效率______（高/低），原因是______
   - ______配置的通信开销最小
   - ______配置的负载均衡最好

## 5. 性能瓶颈分析与优化

### 5.1 性能瓶颈识别

通过实验分析，发现以下性能瓶颈：

1. **通信瓶颈**：
   - MPI通信占用时间比例：______
   - 主要通信操作：______
   - 通信热点：______

2. **计算瓶颈**：
   - 计算密集型操作：______
   - 缓存命中率：______
   - 内存带宽利用率：______

3. **负载不均衡**：
   - 负载不均衡程度：______
   - 原因：______

### 5.2 优化方案

#### 5.2.1 优化方案一：改进分块策略

**问题描述**：带状分块导致负载不均衡

**优化方法**：
- 采用二维块循环分块
- 优化分块大小以适应缓存
- 考虑NUMA架构

**预期效果**：效率提升______%

#### 5.2.2 优化方案二：通信优化

**问题描述**：通信开销过大

**优化方法**：
- 使用非阻塞通信重叠计算和通信
- 减少通信次数，增加每次通信的数据量
- 优化通信模式

**预期效果**：通信时间减少______%

#### 5.2.3 优化方案三：计算优化

**问题描述**：计算效率不高

**优化方法**：
- 使用分块矩阵乘法提高缓存利用率
- 使用SIMD指令向量化
- 循环展开和优化

**预期效果**：计算时间减少______%

### 5.3 优化实现与效果对比

#### 5.3.1 优化前后性能对比

| 配置 | 优化前时间(ms) | 优化后时间(ms) | 加速比 |
|------|---------------|---------------|--------|
| 4 MPI进程, 512×512 | ______ | ______ | ______ |
| 9 MPI进程, 1024×1024 | ______ | ______ | ______ |
| 16 MPI进程, 2048×2048 | ______ | ______ | ______ |

#### 5.3.2 优化效果分析

1. **分块优化**：
   - 效果：______
   - 原因：______

2. **通信优化**：
   - 效果：______
   - 原因：______

3. **计算优化**：
   - 效果：______
   - 原因：______

## 6. 实验总结

### 6.1 实验结论

1. **MPI并行效果**：
   - MPI并行能够有效加速矩阵乘法
   - 最优MPI进程数与______相关
   - 加速比受______限制

2. **OpenMP并行效果**：
   - OpenMP适合______并行
   - 最优线程数与______相关
   - 与MPI结合可以______

3. **混合并行优势**：
   - 混合并行能够______
   - 适合______场景
   - 需要仔细调优______

### 6.2 心得体会

1. 通过本次实验，我掌握了______
2. 在并行程序设计中，______很重要
3. 性能优化需要考虑______
4. 遇到的主要困难是______，解决方法是______

### 6.3 改进建议

1. 程序可以进一步优化______
2. 实验设计可以改进______
3. 性能分析可以更深入______

## 7. 参考文献

1. MPI论坛. MPI: A Message-Passing Interface Standard.
2. OpenMP Architecture Review Board. OpenMP Specifications.
3. Grama, A., et al. Introduction to Parallel Computing.
4. 其他相关资料

## 附录

### 附录A：完整源代码

（在此处附上关键代码片段或完整代码）

### 附录B：实验原始数据

（在此处附上CSV格式的原始数据）

### 附录C：性能分析图表

（在此处附上所有生成的图表）