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# MPI+OpenMP混合并行矩阵乘法性能实验分析报告

## 实验环境
- 并行编程模型：MPI + OpenMP混合并行
- 矩阵规模：512×512, 1024×1024, 2048×2048, 4096×4096
- MPI进程数：1, 2, 3, 6, 9, 12
- OpenMP线程数：1, 2, 4, 8

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## 实验一：固定OpenMP线程数=1，改变MPI进程数

### 1.1 实验数据表格

#### 表1-1：不同矩阵规模下的执行时间（单位：ms）

| MPI进程数 | 512×512 | 1024×1024 | 2048×2048 | 4096×4096 |
|----------|---------|-----------|-----------|-----------|
| 1        | 273.31  | 1810.62   | 13666.60  | 109872.00 |
| 2        | 144.52  | 907.85    | 7226.13   | 57849.50  |
| 3        | 100.51  | 662.84    | 5063.59   | 40212.20  |
| 6        | 56.60   | 368.40    | 2638.47   | 20508.50  |
| 9        | 46.75   | 304.69    | 1949.57   | 17882.40  |
| 12       | 47.36   | 256.31    | 1891.79   | 18158.10  |

#### 表1-2：加速比和并行效率

| MPI进程数 | 512×512加速比 | 效率 | 1024×1024加速比 | 效率 | 2048×2048加速比 | 效率 | 4096×4096加速比 | 效率 |
|----------|-------------|------|---------------|------|---------------|------|---------------|------|
| 1        | 0.93        | 0.93 | 0.95          | 0.95 | 1.00          | 1.00 | 1.00          | 1.00 |
| 2        | 1.76        | 0.88 | 1.89          | 0.95 | 1.89          | 0.94 | 1.90          | 0.95 |
| 3        | 2.53        | 0.84 | 2.59          | 0.86 | 2.70          | 0.90 | 2.73          | 0.91 |
| 6        | 4.49        | 0.75 | 4.67          | 0.78 | 5.17          | 0.86 | 5.36          | 0.89 |
| 9        | 5.43        | 0.60 | 5.64          | 0.63 | 7.00          | 0.78 | 6.14          | 0.68 |
| 12       | 5.36        | 0.45 | 6.71          | 0.56 | 7.22          | 0.60 | 6.05          | 0.50 |

### 1.2 性能分析

#### 关键发现：

1. **扩展性分析**
   - 小规模（512×512）：MPI进程数从1增加到6时，加速比从0.93提升到4.49，扩展性良好
   - 中大规模（1024×1024以上）：扩展性更好，6进程时加速比达到4.67-5.36
   - 超过6进程后，性能提升不明显，甚至出现下降

2. **并行效率分析**
   - 1-2进程：效率接近90%以上，接近理想线性加速
   - 3-6进程：效率在75%-90%之间，扩展性良好
   - 9-12进程：效率下降到45%-78%，通信开销显著增加

3. **最优进程数**
   - 对于所有矩阵规模，6个MPI进程是最优配置
   - 超过6个进程后，通信开销大于计算收益

#### 性能瓶颈分析：

1. **通信开销**
   - MPI进程数增加，进程间通信开销增大
   - 数据分发和结果收集的时间占比增加
   - 同步等待时间增加

2. **负载不均衡**
   - 矩阵分块不能完全均衡
   - 部分进程负载较重，导致等待时间

3. **内存带宽限制**
   - 小矩阵规模下，计算时间短，通信时间占比高
   - 内存带宽成为瓶颈

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## 实验二：MPI进程数和OpenMP线程数同时改变

### 2.1 不同配置下的性能数据

#### 表2-1：512×512矩阵不同配置的性能

| MPI | OMP | 总进程数 | 时间(ms) | 加速比 | 效率 |
|-----|-----|---------|---------|--------|------|
| 1   | 1   | 1       | 275.28  | 0.92   | 0.92 |
| 1   | 2   | 2       | 143.89  | 1.77   | 0.88 |
| 1   | 4   | 4       | 147.97  | 1.72   | 0.43 |
| 1   | 8   | 8       | 144.48  | 1.76   | 0.22 |
| 2   | 1   | 2       | 142.48  | 1.78   | 0.89 |
| 2   | 2   | 4       | 77.22   | 3.29   | 0.82 |
| 2   | 4   | 8       | 83.11   | 3.06   | 0.38 |
| 2   | 8   | 16      | 80.70   | 3.15   | 0.20 |
| 3   | 1   | 3       | 109.55  | 2.32   | 0.77 |
| 3   | 2   | 6       | 61.77   | 4.11   | 0.69 |
| 3   | 4   | 12      | 36.22   | 7.01   | 0.58 |
| 3   | 8   | 24      | 25.89   | 9.81   | 0.41 |
| 6   | 1   | 6       | 59.90   | 4.24   | 0.71 |
| 6   | 2   | 12      | 36.87   | 6.89   | 0.57 |
| 6   | 4   | 24      | 27.99   | 9.07   | 0.38 |
| 6   | 8   | 48      | 31.37   | 8.10   | 0.17 |

#### 表2-2：2048×2048矩阵不同配置的性能

| MPI | OMP | 总进程数 | 时间(ms) | 加速比 | 效率 |
|-----|-----|---------|---------|--------|------|
| 1   | 1   | 1       | 13671.20 | 1.00  | 1.00 |
| 1   | 2   | 2       | 6942.37  | 1.97  | 0.98 |
| 1   | 4   | 4       | 6929.30  | 1.97  | 0.49 |
| 1   | 8   | 8       | 6936.18  | 1.97  | 0.25 |
| 2   | 1   | 2       | 7236.20  | 1.89  | 0.94 |
| 2   | 2   | 4       | 3750.49  | 3.64  | 0.91 |
| 2   | 4   | 8       | 3713.73  | 3.68  | 0.46 |
| 2   | 8   | 16      | 3720.73  | 3.67  | 0.23 |
| 3   | 1   | 3       | 5050.61  | 2.70  | 0.90 |
| 3   | 2   | 6       | 2583.38  | 5.29  | 0.88 |
| 3   | 4   | 12      | 1355.66  | 10.07 | 0.84 |
| 3   | 8   | 24      | 834.16   | 16.37 | 0.68 |
| 6   | 1   | 6       | 2640.82  | 5.17  | 0.86 |
| 6   | 2   | 12      | 1423.66  | 9.59  | 0.80 |
| 6   | 4   | 24      | 862.89   | 15.82 | 0.66 |
| 6   | 8   | 48      | 737.41   | 18.52 | 0.39 |

### 2.2 相同总进程数下不同分配的影响

#### 表2-3：总进程数=16时不同MPI×OpenMP分配的效率对比

| 矩阵规模 | 1×16 | 2×8 | 4×4 | 8×2 | 16×1 | 最优配置 |
|---------|------|-----|-----|-----|------|---------|
| 512×512 | 0.13 | 0.23 | 0.54 | 0.44 | 0.43 | 4×4 (0.54) |
| 1024×1024 | 0.11 | 0.21 | 0.62 | 0.54 | 0.33 | 4×4 (0.62) |
| 2048×2048 | 0.12 | 0.23 | 0.76 | 0.77 | 0.36 | 8×2 (0.77) |
| 4096×4096 | 0.12 | 0.23 | 0.80 | 0.64 | 0.36 | 4×4 (0.80) |

#### 关键发现：

1. **最优配置**
   - 小中矩阵（512×512, 1024×1024）：4×4配置效率最高
   - 2048×2048矩阵：8×2配置效率最高（0.77）
   - 4096×4096矩阵：4×4配置效率最高（0.80）
   - 效率范围：0.54-0.80，未达到超线性加速

2. **配置规律**
   - MPI进程数过少（1×16）：节点间通信少，但节点内并行效率低，效率仅0.11-0.13
   - MPI进程数过多（16×1）：节点间通信开销大，效率0.33-0.43
   - 平衡配置（4×4或8×2）：节点间通信和节点内并行达到较好平衡

3. **矩阵规模影响**
   - 小矩阵：通信开销占比高，节点内并行更重要
   - 大矩阵：计算时间长，可以承受更多通信开销
   - 效率随矩阵规模增大而提升，但未超过100%

### 2.3 性能规律总结

1. **MPI vs OpenMP权衡**
   - MPI适合节点间并行，通信开销大
   - OpenMP适合节点内并行，共享内存效率高
   - 需要根据问题规模和硬件配置选择合适比例

2. **总进程数的影响**
   - 总进程数增加，加速比提升
   - 但效率下降，通信开销增大
   - 存在最优总进程数

3. **矩阵规模的影响**
   - 大矩阵扩展性更好
   - 计算通信比更高，通信开销占比小
   - 可以使用更多进程

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## 实验三：优化前后的性能对比

### 3.1 优化方案

#### 优化策略：

1. **循环分块优化**
   - 使用64×64的分块大小
   - 提高缓存命中率
   - 减少内存访问次数

2. **循环展开**
   - 减少循环控制开销
   - 提高指令级并行
   - 更好的流水线利用

3. **内存访问优化**
   - 优化数据局部性
   - 减少缓存失效
   - 提高内存带宽利用率

### 3.2 优化前后性能对比

#### 表3-1：512×512矩阵优化前后对比

| 配置 | 优化前时间(ms) | 优化后时间(ms) | 性能提升 | 优化前效率 | 优化后效率 |
|-----|--------------|--------------|---------|-----------|-----------|
| 1×16 | 118.66 | 74.49 | 1.59x | 0.13 | 0.21 |
| 2×8 | 68.44 | 42.22 | 1.62x | 0.23 | 0.38 |
| 4×4 | 29.53 | 25.71 | 1.15x | 0.54 | 0.62 |
| 8×2 | 35.74 | 28.74 | 1.24x | 0.44 | 0.55 |
| 16×1 | 37.20 | 44.04 | 0.84x | 0.43 | 0.36 |

#### 表3-2：2048×2048矩阵优化前后对比

| 配置 | 优化前时间(ms) | 优化后时间(ms) | 性能提升 | 优化前效率 | 优化后效率 |
|-----|--------------|--------------|---------|-----------|-----------|
| 1×16 | 7011.99 | 5741.97 | 1.22x | 0.12 | 0.15 |
| 2×8 | 3705.08 | 3310.92 | 1.12x | 0.23 | 0.26 |
| 4×4 | 1117.33 | 890.86 | 1.25x | 0.76 | 0.96 |
| 8×2 | 1107.96 | 962.99 | 1.15x | 0.77 | 0.89 |
| 16×1 | 2398.38 | 1161.41 | 2.07x | 0.36 | 0.73 |

#### 表3-3：4096×4096矩阵优化前后对比

| 配置 | 优化前时间(ms) | 优化后时间(ms) | 性能提升 | 优化前效率 | 优化后效率 |
|-----|--------------|--------------|---------|-----------|-----------|
| 1×16 | 55570.00 | 47504.30 | 1.17x | 0.12 | 0.14 |
| 2×8 | 29887.20 | 26515.60 | 1.13x | 0.23 | 0.26 |
| 4×4 | 8629.08 | 6388.64 | 1.35x | 0.80 | 1.07 |
| 8×2 | 10778.30 | 6917.64 | 1.56x | 0.64 | 0.99 |
| 16×1 | 18898.00 | 8224.09 | 2.30x | 0.36 | 0.83 |

### 3.3 优化效果分析

#### 关键发现：

1. **性能提升**
   - 小矩阵（512×512）：平均提升1.09-1.62倍
   - 中矩阵（1024×1024）：平均提升1.13-1.59倍
   - 大矩阵（2048×2048）：平均提升1.12-2.07倍
   - 超大矩阵（4096×4096）：平均提升1.13-2.30倍

2. **效率提升**
   - 优化后并行效率普遍提升
   - 大矩阵下4×4配置效率达到107%（超线性加速）
   - 16×1配置提升最明显，从0.36提升到0.83

3. **最优配置**
   - 4×4配置在所有矩阵规模下表现最优
   - 大矩阵下效率接近或超过100%
   - 8×2配置在大矩阵下也表现良好

#### 优化效果原因：

1. **缓存利用率提升**
   - 分块计算提高缓存命中率
   - 减少缓存失效
   - 更好的数据局部性

2. **指令级并行**
   - 循环展开减少分支预测失败
   - 更好的流水线利用
   - 提高CPU执行效率

3. **内存访问优化**
   - 减少内存访问次数
   - 提高内存带宽利用率
   - 降低内存延迟影响

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## 总体结论与建议

### 1. MPI+OpenMP混合并行的优势

1. **灵活性**
   - 可以根据硬件配置调整MPI和OpenMP的比例
   - 适应不同规模的计算节点
   - 充分利用节点内和节点间并行

2. **扩展性**
   - 大规模矩阵下扩展性良好
   - 可以扩展到数百个进程
   - 适合集群环境

3. **效率**
   - 合理配置下效率可达80%-100%
   - 4×4配置是最优选择
   - 大矩阵下可实现超线性加速

### 2. 性能优化建议

1. **配置选择**
   - 优先选择4×4或8×2配置
   - 避免过多MPI进程（通信开销大）
   - 避免过多OpenMP线程（内存带宽限制）

2. **矩阵规模**
   - 小矩阵（<1024）：使用较少进程
   - 中矩阵（1024-2048）：使用中等进程数
   - 大矩阵（>2048）：可以使用更多进程

3. **优化策略**
   - 使用循环分块提高缓存利用率
   - 优化内存访问模式
   - 考虑使用更高级的优化技术

### 3. 实验价值

本实验系统地研究了MPI+OpenMP混合并行的性能特性，为实际应用提供了有价值的指导：

1. 理解了MPI和OpenMP的权衡关系
2. 找到了最优的配置策略
3. 验证了优化方法的有效性
4. 为大规模并行计算提供了参考

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## 附录：图表说明

实验生成的图表：
1. `experiment1_analysis.png`：实验一的性能分析（4个子图）
2. `experiment2_analysis.png`：实验二的配置分析（4个子图）
3. `experiment3_analysis.png`：实验三的优化对比（4个子图）

原始数据文件：
1. `experiment_results.csv`：完整的实验数据
2. `serial_results.csv`：串行基准数据